笔者提醒：推动古代数学发展的是天文观察，本章再现了古人从结绳计数开始的历法研究。不喜欢天文学的读者朋友请跳过此章。

最近二狗学习物理的速度有点慢。一是因为家里治丧的影响，授课停了一段时间。二是因为二狗安排了一些时间来阅读史哲类的书。三是他还要穿插着学习高等数学，因为他发现要学好物理，必须要先学好数学。四是他学的东西越来越难了。

学习物理不像学习数学，数学只要研究方法就可以了。不是太深刻的数学问题，不需要做哲学方面的思考。而物理学不同，许多物理现象和人们的日常生活经验并不一样，有许多是正好相反的。背后的许多问题甚至涉及人的世界观问题，进入到哲学的范畴。因此，光靠读书的速度快和脑子反应快已经不行了，它需要静下心来去体验和感悟。

二狗很喜欢学习物理，因此有点舍不得学得太快，他要慢慢地品味，细细地琢磨。上一次有关“米”的对话使他对物理量的研究有了兴趣，今天又到了周末，又是几位老师过来玩的日子。

二狗照例招待他们吃了晚饭，晚饭后就进入了沙龙的环节。

上次讨论关于“米”的对话结束的时候，二狗就提出了“秒”的问题，这次关于“秒”的讨论就成了沙龙的主题。

“今天我先给大家讲一个故事吧。”高建开言。

听故事总是让人愉快的事情，三人都表示洗耳恭听，于是高建开始了他的杜撰。

“在很久很久以前，也许是在旧石器时代的母系氏族社会，人类就开始在华夏的大地上劳作。春夏秋冬，寒来暑往，他们日出而作，日落而歇。他们已经从极危险和极不稳定的狩猎生活中解放出来，开始开垦土地，从事农耕的生活。

“当春天到来的时候，他们就把种子播下去，秋天到来的时候，他们就把谷子收了。除了留下种子，剩下的就可以作为越冬的食物。谷子丰收的时候，总是最激动人心的时候。他们在劳动中付出了汗水，也收获了智慧，收获了希望，生活变得越来越稳定起来。

“不如意的事情也是有的。如果不小心误了农时，庄稼就没了好的收成。当杨树的绿叶长满了枝头，布谷鸟的叫声在天空中回荡，他们就知道，要播种了。当杨树在秋风中飘下第一片叶子的时候，他们的谷子就要成熟了。但是日子总是不能掐得那么正好，谷子不是播得早了就是播得迟了，很难有个准确的日子。

“就这样，布谷鸟来了一次又一次，杨树的叶子落了一回又一回。

“一个智慧的老人，日夜仰望着天空。他看见圆圆的太阳挂在天空，就用尖锐的石头在一片龟甲上刻了一个圈。他看着有些空，又看了看太阳，一束强烈的光线刺激着他的眼睛，于是，他把石头磨了磨，又在圆圈的中心加了一个点。老人自言自语道，这个叫日。他看着是好的，就这样成了。

“夜晚，老人又仰望天空。他看见弯弯的月亮挂在夜空，就用尖锐的石头在一个龟甲上刻了一个半圆。他看着有些空，又看了看月亮，一束淡淡的光线照亮了他的眼睛，于是，他把石头磨了磨，又在半圆的中心加了一个点。老人自言自语道，这个叫月。他看着是好的，就这样成了。

“谷子成熟的那天，农人载禾而归。老人手拿禾穗，一阵琢磨。他用尖锐的石头在一个龟甲上先刻了一个禾，在禾的的，就这样成了。

“老人把刻着年月日的龟甲用骨钉并排钉在了墙上。某一年，当谷子又成熟的那一天，老人做了一根绳子，在绳子的起端打了一个结，挂在那根钉着年的骨钉上。他又做了第二根绳子，在绳子的起端打了一个结，挂在那钉着月的骨钉上。他又做了第三根绳子，在绳子的起端打了一个结，挂在那钉着日的骨钉上。他看着是好的，就这样成了。

”第二天，当太阳从东方升起的时候，老人就在那第三根绳子上打一个结，两结相距一个拳头，日复一日，从不间断。绳结越来越多，绳子越来越长，一直拖到了地上。

“有一天晚上，老人夜观天象，星光暗淡，一轮满月挂在天上，于是老人在那第二根绳子上也打了一个结。位置和当日第三根绳子上最新的那个结对齐。月复一月，从不间断。绳结越来越多，绳子越来越长，一直拖到了院子里。

“有一天，又到了谷子又成熟的日子，农人载禾而归。于是，老人在那第一根绳子上也打了一个结。位置和当日第三根绳子上最新结的那个结对齐。绳子已经有36米多长了。年复一年，从不间断。绳结越来越多，绳子越来越长，一直伸到了远方。为了管理方便，老人每年都把绳子盘起来，每根绳子都盘了12圈，形成1米直径的圆。

“当第19个年结产生的时候，老人一共打了月结235个，日结6940个。

”老人掐指算了一下，一个年结平均对应了365.25个日结，一个月结平均对应29.53个日结。

“当第二十个年结产生的时候，老人觉得自己的生命快走到了尽头，他叫来了他的儿子，让他继续完成他的结绳工作。

“老人的儿子想：一年太长了，可以把一年分成四份，每一份叫一季，这四季对应着春夏秋冬。

“春夏秋冬，寒来暑往。四季的变化摆在那里，它们总是跟年的周期同步。但是年的起点在哪里呢？春天的起点在哪里呢？昼夜的长短也随四季而变化，冬天的夜是那么漫长，那么哪一夜是冬天最长的夜呢？

“禾又熟了二十回，老人的儿子也成了老人，他觉得自己的生命快走到了尽头，又叫来了他自己的儿子，也就是老人的孙子，让他继续完成他的结绳工作。绳结越来越多，绳子越来越长。

“在一个风雨交加的夜晚，老人的孙子站在窗前，看着满天的乌云，他看不见今天的月亮了。但是他知道，月亮一定在那里，如果不是这乌云的遮挡，今天一定有一个又大又圆的月亮。现在他不用看桃花，也知道春天的来了。他已经可以告诉农人，什么时候播种，什么时候禾熟。只要记下上一年禾熟那天的日结，今年绳结的位置也是一样。

“禾又熟了二十回，老人的孙子也成了老人，他觉得自己的生命快走到了尽头，又叫来了他自己的儿子，也就是老人的曾孙子，让他继续完成他的结绳工作。现在每根绳子都达到了2200米长，每盘绳子已经盘了720圈。底部的绳子已经烂了。他的曾孙子觉得可以对前面的工作作一个了结，又开了三个新绳子。

“就这样，一代一代地传承了下去。禾熟60次，就作一次了结。最早结的那盘绳子已经烂掉了，不过不要紧，老人的子孙改进了方法，已经把那些记录在绳子上的信息，刻录在竹片上、木板上，烧制在陶土上。一代一代地保存下来。

“定下季的起点有点难，老人的子孙想了很多办法。除了白天观太阳，又增加了晚上看星辰。天上的星宿在变化，北斗的勺柄在旋转，和四季相合的很明显。禾熟的日子无准时，星空的变化却和四季完全相合。就这样，老人的子孙日日夜夜都在观察。

“时间来到了尧的时代，年和月的天数已测得相当准确了，老人的子孙已不用结绳了，他们成了天子的历官。历字的甲骨文上面是两个禾字，任务就是测量两次禾熟之间有多少个日子。其目的就是用来指导农时。

“四季的天数也弄清楚了，春夏秋冬的中点也大体上知道在哪一天，虽然还不准确，指导农时已差不多够用。但是，预测的时间不长，只能预测最近几年。真正可用于长期指导农耕甚至各行各业的历，必须要推演到未来，最好是非常遥远的未来，如果非要给这个未来加个期限，他们希望是一万年。

“因为当时的通讯和交通都非常落后，不可能经常去诏告天下时节的变化。只能一次性颁布可长年使用的历。

“研究历的人成了天子的历官，有不同的姓氏加入了他们的行列。他们记录的成果被转录到了竹简上、陶器上、青铜制作的大鼎上。作为推算未来日月星辰运转的资料，研究节气变化、寒来暑往的规律。

“尧为了制定指导全天下的历书，命令羲氏与和氏专门精心地研究日月星辰运行的规律，制定历书，为天下万民提供气候变化的时间。

“尧派羲氏的老二去了东方，住在嵎夷的一个叫旸谷的地方（大概是今天的山东威海附近）。恭敬地迎接日出，辨别测定太阳东升的时刻。当昼夜长短相等的那一天，南方朱雀七宿在黄昏的时候出现在天的南方，这一天定为春分。这时，人们开始在田野里耕作，鸟兽也开始交配。清明前后，种瓜点豆。

“尧又派羲氏的老三去了南方，住在交趾的一个叫明都的地方（大概是今天的越南北部红河流域），恭敬地迎接太阳向南回来，辨别测定太阳往南运行的情况，当白昼的时间达到最长的那一天，东方苍龙七宿中的星宿二在黄昏的时候出现在天空的南方，这一天定为夏至。这时，人们居住在高处，为了适应酷暑，鸟兽的羽毛变得稀疏。

“尧又派和氏的老二去了西方，住在交趾的一个叫昧谷的地方（大概是今陇南市礼县峁谷天台山），恭敬地送别落日，辨别测定太阳往西落下的时刻，当昼夜长短相等的那一天，北方玄武七宿中的虚星黄昏时出现在天空的南方，这一天定为秋分。这时，人们又回到平地上居住，鸟兽换生新毛。

“尧又派和氏的老三去了北方，居住在朔方的一个叫幽都的地方（大概在今北京城西南隅），辨别观察太阳往北运行情况。当白昼的时间达到最短的那一天，，西方白虎七宿中的昴星在黄昏时出现在天空的南方，这一天定为冬至。这时，人们避寒而住在室内，鸟兽长出柔软的细毛。

“尧命令羲氏与和氏制历，一周年定为三百六十六天，采用加闰月的办法让月份和春夏秋冬四季相合来成岁。以此指导各行各业，天下百业逐渐兴旺起来。”